Δ=(2m-2)^2-4(-2m+1)

=4m^2-8m+4+8m-4=4m^2>=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-6\left(-2m+1\right)\)

\(=4m^2-8m+4+12m-6\)

=4m^2+4m-2

=4m^2+4m+1-3=(2m+1)^2-3>=-3

Dấu = xảy ra khi m=-1/2

Moij người giúp mình với ạ mình đang cần gấp ạ

\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+4x_1x_2+3x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+3x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+3x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=-3x_2\)

Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow-2x_2=2\)

\(\Rightarrow x_2=-1\Rightarrow x_1=3\)

Thế vào \(x_1x_2=m-3\)

\(\Rightarrow m-3=-3\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)

đầu bài có bị sai k bạn

Δ=(2m+2)^2-4(m^2+2)

=4m^2+8m+4-4m^2-8=8m-4

Để phương trình có 2 n0 phân biệt thì 8m-4>0

=>m>1/2

x1^2+3x2^2=4x1x2

=>x1^2-4x1x2+3x2^2=0

=>(x1-x2)(x1-3x2)=0

=>x1=x2 hoặc x1=3x2

TH1: x1=x2 

x1+x2=2m+2

=>x1=x2=m+1

x1x2=m^2+2

=>m^2+2=m^2+2m+1

=>2m=1

=>m=1/2(loại)

TH2: x1=3x2

x1+x2=2m+2

=>4x2=2m+2 và x1=3x2

=>x2=1/2m+1/2 và x1=3/2m+3/2

x1x2=m^2+2

=>3/4(m^2+2m+1)=m^2+2

=>m^2+2=3/4m^2+3/2m+3/4

=>1/4m^2-3/2m+5/4=0

=>m=5(nhận) hoặc m=1(nhận)

\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)

 với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

theo Viet (điều kiện m > -1/2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)

\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)

dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)

​\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))

Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)

​​Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\) 

\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)

Thế vào \(x_1x_2=2m\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))

Cái này phân tích đề ra là lm được bạn nhé

a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m>0\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}\)

b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\)

Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\4x_2=6m-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m^2-1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\) (thỏa mãn)